प्रारंभिक लागत

पहले आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी = 2 x 5 m
दूसरे आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी = 2 x (5 + 3) m
तीसरे आलू को उठाने और टोकरी में डालने में तय की गई दूरी = 2 x (5 + 6) m
खिलाडी द्वारा दौड़ क्र तय की गई दूरी = 2 x 5 + 2 x (5 + 3) + 2 x (5 + 6) + . 10 पदों तक
= 10 + 16 + 22 + . जो कि एक A.P. है
यहाँ, a = 10, d = 16 – 10 = 6, n = 10

अत: खिलाडी द्वारा दौड़ कर कुल तय की गई दूरी = 370 m

लाभ-लागत अनुपात (BCR)

एक लाभ-लागत अनुपात (BCR) एक लागत-लाभ विश्लेषण में उपयोग किया जाता है, जो किसी प्रस्तावित परियोजना के सापेक्ष लागत और लाभों के बीच समग्र संबंध को संक्षेप में प्रस्तुत करता है। BCR को मौद्रिक या गुणात्मक शब्दों में व्यक्त किया जा सकता है। यदि किसी परियोजना में 1.0 से अधिक BCR है, तो परियोजना से एक फर्म और उसके निवेशकों को एक सकारात्मक शुद्ध वर्तमान मूल्य देने की उम्मीद है।

चाबी छीन लेना

लाभ-लागत अनुपात (BCR) एक संकेतक है जो किसी प्रस्तावित परियोजना की सापेक्ष लागत और लाभों के बीच संबंध दर्शाता है, जिसे मौद्रिक या गुणात्मक शब्दों में व्यक्त किया जाता है।
यदि किसी परियोजना में 1.0 से अधिक BCR है, तो परियोजना से एक फर्म और उसके निवेशकों को एक सकारात्मक शुद्ध वर्तमान मूल्य देने की उम्मीद है।
यदि किसी परियोजना का BCR 1.0 से कम है, तो परियोजना की लागतों के लाभ से अधिक है, और इस पर विचार नहीं किया जाना चाहिए।

कैसे लाभ-लागत अनुपात काम करता है

लाभ-लागत अनुपात (बीसीआर) का उपयोग अक्सर पूंजीगत बजट में किया जाता है ताकि एक नई परियोजना शुरू करने के पैसे का समग्र मूल्य का विश्लेषण किया जा सके। हालांकि, बड़ी परियोजनाओं के लिए लागत-लाभ विश्लेषण सही होने के लिए कठिन हो सकता है, क्योंकि बहुत सारी धारणाएं और अनिश्चितताएं हैं जो यों करना मुश्किल है। यही कारण है कि आमतौर पर संभावित BCR परिणामों की एक विस्तृत श्रृंखला है।

बीसीआर यह भी समझ नहीं देता है कि कितना आर्थिक मूल्य बनाया जाएगा, और इसलिए बीसीआर का उपयोग आमतौर पर किसी परियोजना की व्यवहार्यता के बारे में एक मोटा विचार प्राप्त करने के लिए किया जाता है और वापसी की आंतरिक दर (आईआरआर) छूट दर से अधिक है, जो कंपनी की भारित-औसत लागत पूंजी (WACC) है – उस पूंजी की अवसर लागत।

बीसीआर की गणना परियोजना की प्रस्तावित कुल नकद लागत से परियोजना के प्रस्तावित कुल नकद लाभ को विभाजित प्रारंभिक लागत करके की जाती है। संख्याओं को विभाजित करने से पहले, परियोजना के प्रस्तावित जीवनकाल में संबंधित नकदी प्रवाह का शुद्ध वर्तमान मूल्य – टर्मिनल मूल्यों को ध्यान प्रारंभिक लागत में रखते हुए, जिसमें निस्तारण / सुधारीकरण लागत शामिल है – की गणना की जाती है।

बीसीआर आपको क्या बताता है?

यदि किसी प्रोजेक्ट में BCR है जो 1.0 से अधिक है, तो इस परियोजना के सकारात्मक शुद्ध वर्तमान मूल्य (NPV) देने की उम्मीद है और DCF गणना में उपयोग की जाने वाली छूट दर से ऊपर की आंतरिक दर (IRR) होगी। इससे पता चलता है कि परियोजना की नकदी का एनपीवी लागतों के एनपीवी से बाहर निकलता है, और परियोजना पर विचार किया जाना चाहिए।

यदि बीसीआर 1.0 के बराबर है, तो अनुपात बताता है कि अपेक्षित मुनाफे का एनपीवी लागतों के बराबर है। यदि किसी परियोजना का BCR 1.0 से कम है, तो परियोजना की लागतों के लाभ से अधिक है, और इस पर विचार नहीं किया जाना चाहिए।

बीसीआर का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि कंपनी एबीसी एक परियोजना की लाभप्रदता का आकलन करना चाहती है जिसमें अगले वर्ष में एक अपार्टमेंट भवन का नवीनीकरण शामिल है। कंपनी परियोजना के लिए आवश्यक उपकरणों को खरीदने के बजाय $ 50,000 के पट्टे पर देना तय करती है। मुद्रास्फीति की प्रारंभिक लागत दर 2% है, और अगले तीन वर्षों के लिए नवीनीकरण में कंपनी के वार्षिक लाभ में $ 100,000 की वृद्धि की उम्मीद है।

पट्टे की कुल लागत के एनपीवी को छूट देने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि $ 50,000 की प्रारंभिक लागत का भुगतान किया जाता है। अनुमानित लाभ का NPV $ 288,388, या ($ 100,000 / (1 + 0.02) ^ 1) + ($ 100,000 / (1 + 0.02) ^ 2) + ($ 100,00 / (1 + 0.02) 3) है। नतीजतन, BCR 5.77, या $ 288,388 $ 50,000 से विभाजित है।

इस उदाहरण में, हमारी कंपनी के पास 5.77 का BCR है, जो बताता है कि परियोजना के अनुमानित लाभ इसकी लागत को काफी कम कर देते हैं। इसके अलावा, कंपनी ABC लागत के प्रत्येक प्रारंभिक लागत $ 1 के लिए लाभ में $ 5.77 की उम्मीद कर सकती है।

बीसीआर की सीमाएं

बीसीआर की प्राथमिक सीमा यह है कि यह एक परियोजना को एक साधारण संख्या में कम कर देता है जब निवेश या विस्तार की सफलता या विफलता कई कारकों पर निर्भर करती है और अप्रत्याशित घटनाओं से कम हो सकती है। बस एक नियम का पालन करें कि 1.0 से ऊपर की सफलता का मतलब है और 1.0 से नीचे की विफलता भ्रामक है और एक परियोजना के साथ आराम की झूठी भावना प्रदान कर सकती है। बीसीआर को एक अच्छी तरह से सूचित निर्णय लेने के लिए अन्य प्रकार के विश्लेषण के साथ संयोजन के रूप में उपयोग किया जाना चाहिए।

समांतर श्रेणी

एक आलू दौड़ ( Potato Race ) में, प्रारंभिक स्थ पर एक बाल्टी रखी गई है, जो पहले आलू से 5 m की दूरी पर है तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3 m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं ( आकृति में देखिए )

प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती है, जब प्रारंभिक लागत तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
[ संकेत: पहले और दसूरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 x 5 + 2 x ( 5 + 3 ) है। ]

[Hint : To pick up the first potato and the second potato, the total distance (in metres) run by a competitor is 2 × 5 + 2 × (5 + 3)]

निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने प्रारंभिक लागत में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर कुआँ खोदने में आई लागत 150 रु. है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत 50 रु. बढ़ती जाती है।

कुआँ खोदने के लिए पहले मीटर का खर्च = 150 रु. = a₁कुआँ खोदने के लिए दूसरे मीटर का खर्च = 150 + 50 = 200 रु. = a₂कुआँ खोदने के लिए तीसरे मीटर का खर्च = 200 + 50 = 250 रु. = a₃कुआँ खोदने के लिए चौथे मीटर का खर्च = 250 + 50 = 300 रु. = a₄
सार्व-अन्तर:
a₂ – a₄ = 200 - 150 = 50 रु.
a₃ – a₂ = 250 - 200 = 50 रु.
a₄ – a₃ = 300 - 250 = 50 रु.
अत: बानी संख्यों की सूची: 150, 200, 250, 300, . जो कि एक A.P. है जिसका प्रथम पद 150 है और सार्व-अन्तर 50 है।

निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि 10000 रु. की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।

p = 10000 रु.
r = 8% वार्षिक
खाते में एक वर्ष बाद राशि = 10000
खाते में दो वर्ष बाद राशि = 10000
खाते में तीन वर्ष बाद राशि = 10000
खाते में चार वर्ष बाद राशि = 10000
सार्व-अन्तर,
a₂ - a₁ = 10000

बराबर नहीं है इसलिए यह A.P. में नहीं है।

दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अन्तर d निम्नलिखित है:
a = 10, d = 10

a = 10, d = 10
पहला पद = a = 10
दूसरा पद = 18 + d = 10+ 10 = 20
तीसरा पद = 20 + d = 20 + 10 = 30
चौथा पद = 30 + d = 30 प्रारंभिक लागत + 10 = 40
अत: अभीष्ट A.P. है: 10, 20, 30, 40, .

1 fourth

निम्नलिखित स्थितिओं में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
किसी बेलन में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकलने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का भाग बाहर निकाल देता है।

माना सिलिंडर में वायु का आयतन = 1l
प्रत्येक बार पंप बची हुई वायु का भाग निकाल देता है।
बानी संख्याओं की सूचि है: जो कि एक A.P. नहीं है।

निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूचि A.P. है और क्यों?
प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया 15 रु. है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया 8 रु. है।

पहले किमी. का किराया = 15 रु. = a₁दूसरे किमी. का किराया = 15 + 8 = 23 रु. = a₂तीसरे किमी. का किराया = 23 + 8 = 31 रु. = a₃चौथे किमी. का किराया = 31 + 8 = 39 रु. = a₄
a₂ – a₁ = 23 – 15 = 8
a₃ – a₂ = 31 – 23 = 8
a₄ – a₃ = 39 – 31 = 8
इस प्रकार बानी संख्यायों की सूचि : 15, 23, 31, . जो की एक A.P. बनाती है जिसमें प्रत्येक अगला पद उससे पिछले पद में 8 जोड़ने से प्राप्त होता है।

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सारण में निर्धारित राशि से साढ़े पांच करोड़ कम में ही बन गए आठ गंगा घाट

योजनाओं के निर्माण में अनावश्यक विलंब होना नई बात नहीं है। इस विलंब की वजह से योजना अक्सर प्रारंभिक लागत प्रारंभिक लागत राशि में पूरी नहीं होती और अलग से रुपए का इंतजाम करना पड़ता है। सारण ने इसे गलत साबित किया है और यहां नमामि गंगे परियोजना से निर्मित हो रहे आठ घाटों ने नजीर पेश की है। नजीर इसलिए कि गंगा घाट निर्माण की ये सभी योजनाएं निर्धारित राशि से कम में बनकर तैयार होने वाले हैं।

सारण। योजनाओं के निर्माण में अनावश्यक विलंब होना नई बात नहीं है। इस विलंब की वजह से योजना अक्सर प्रारंभिक लागत राशि में पूरी नहीं होती और अलग से रुपए का इंतजाम करना पड़ता है। सारण ने इसे गलत साबित किया है और यहां नमामि गंगे परियोजना से निर्मित हो रहे आठ घाटों ने नजीर पेश की है। नजीर इसलिए कि गंगा घाट निर्माण की ये सभी योजनाएं निर्धारित राशि से कम में बनकर तैयार होने वाले हैं। घाटों का निर्माण अंतिम चरण में है और नामामि गंगे को पांच करोड़ 72 लाख रुपए की बचत होने जा रही है। घाटों का निर्माण राष्ट्रीय भवन निर्माण विभाग करा रहा है और निर्माण करने वाली कंपनी मधुकान है। जी हां, वहीं मधुकान जो छपरा-हाजीपुर एनएच का निर्माण 12 साल में पूरा नहीं कर पायी है और सड़क निर्माण की व्यय दोगुनी से अधिक पर पहुंच गई है। निर्धारित राशि 19 करोड से कम खर्च में हुआ निर्माण

बिहार में प्रेमी के लिए लड़कियों की लड़ाई का वीडियो वायरल। साभार-इंटरनेट मीडिया

सारण के आठ गंगा घाटों के निर्माण की निर्धारित राशि 19 करोड़ 97 लाख रुपए की थी। योजनाओं पर ससमय काम शुरू हुआ और इन्हें 14 करोड़ 25 लाख रुपए की लागत में प्रारंभिक लागत ही पूरा कर लिया गया। घाट निर्माण की योजना पर वर्ष 2018 में कार्य प्रारंभ हुआ। निर्माण कार्य को मार्च 2021 तक पूरा कर लिया जाना था। करीब एक वर्ष विलंब से घाटों का निर्माण पूरा होने जा रहा है। योजनाओं को पूरा करने में भले कुछ विलंब हुआ, लेकिन बड़ी बात यह रही कि इसे स्वीकृत राशि से कम में पूरा कर लिया गया। अब केन्द्रीय भवन निर्माण विभाग बची हुई राशि को नमामि गंगे परियोजना कार्यालय को लौटाने की तैयारी में है।

गंगा तटीय के कुछ घाटों का निर्माण अब अंतिम चरण में

सारण के गंगा तट पर घाटों का निर्माण सोनपुर से सिताब दियारा तक नमामि गंगे परियोजना से करायी जा रही है। सोनपुर के घाट कब के बन कर तैयार हो गए हैं। आठ अन्य घाटों का निर्माण भी अंतिम चरण में है। निर्माण के अंतिम चरण वाले इन घाटों में सिताब दियारा घाट, रिविलगंज का मोक्ष धाम घाट, नाथ बाबा घाट, चिरांद का बंगाली बाबा घाट, डोरीगंज घाट, आमी घाट, मलखाचक व पिपरा घाट शामिल हैं। निर्माण में गुणवत्तता की कमी के लगे आरोप

चिरांद के बंगाली बाबा घाट निर्माण में गुणवत्ता की कमी के आरोप मढ़े जा रहे हैं। यह आरोप चिरांद विकास परिषद, गंगा समग्र के सदस्यों व चिरांद के स्थानीय निवासियों का है। इनका कहना है कि बंगाली बाबा घाट पहले से ही ठीक-ठाक व मजबूत था। इसे बगैर सोचे-समझे तोड़ दिया गया। बनाया गया नया घाट उतना मजबूत और सु²ढ़ नहीं जितना कि पुराना घाट था। स्थानीय लोगों का कहना है कि यहां गंगा तट पर घाट बनना ही था तो बगल में अयोध्या मंदिर घाट बनता। वर्जन

प्राक्कलित राशि से कम पैसे में नमामि गंगे परियोजना की ओर सारण के आठ घाटों का निर्माण कार्य पूरा कर लिया गया है। बची हुई राशि की मांग होने पर परियोजना कार्यालय को लौटा दी जाएगी।

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